
2016 年 10 月 7 日に EWWW Image Optimizer が 3.0.0 にアップデートされましたが、『更新したらエラーが出た』という報告があちこちでありました。
結論から言うと、PHP のバージョンが古いままだとこのエラーが起きます。
サーバーの設定で PHP バージョンを 5.5 もしくは 5.6 に変更してください(※サーバー推奨バージョンがおすすめです)。
最新版 3.0.2 で PHP 5.5 未満でも使えるようになっていたのを確認しました。ただ、とくに理由がないのであればこれを機にサーバー推奨バージョンにしておくのがおすすめです。
EWWW Image Optimizer 更新エラー画面
管理画面のプラグインから「EWWW Image Optimizer」の「今すぐ更新」をクリックすると最新バージョンになりますが、更新後にダッシュボードに戻ってみると、このようなエラーが出ると思います。

Parse error: syntax error, unexpected ')', expecting :: (T_PAAMAYIM_NEKUDOTAYIM) in /home/xxxx/public_html/wp-content/plugins/ewww-image-optimizer/common.php on line 1764
サーバーによっては画面が真っ白になってしまいますが、あわてなくても大丈夫です。
取り急ぎ FTP でプラグインを削除するだけでも復旧しますが、削除しなくても PHP バージョンを変更するだけで直ります。
ちなみに、PHP バージョンが古いまま新規インストールしようとすると、有効化できません。

こちらも同様に PHP バージョン変更で有効化できるようになります。
PHPバージョン変更方法
PHP バージョン変更方法をエックスサーバーで解説します。
サーバーの管理画面から「サーバーパネル」にログインします。

左下の「設定対象ドメイン」で WordPress ブログのドメインを選択します。

「PHP Ver.切替」に入ってください。

このように、「PHP5.4.45」など非推奨のバージョンになっているとエラーがおきます。

推奨バージョンの「PHP5.6.22」に変更しましょう。

これでブログが元に戻ると思います。
FTP経由のプラグイン削除方法
戻らない場合は、FTP で EWWW Image Optimizer をいったん削除して再インストールしてみてください。
WordPress がインストールされているところから、wp-content > plugins に入ると EWWW Image Optimizer のディレクトリがあるので、丸ごと削除します。
別のプラグインでエラーがおきたときもこれで対応できるので、テスト用ブログを作成して手順を覚えておくのがおすすめです。
まとめ
PHP バージョンが古いままだと、他のプラグインでも似たような症状になることがあるかもしれません。
Broken Link Checker も一部機能が正常に動かないようです。
EWWW Image Optimizer を使っていなくても、一度チェックしたおいたほうが良いですね。
それでは、また。